Séminaire FDD-FiME-MIRTE

Bertrand Maury (Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Université Paris-Saclay) Titre : Optimisation hiérarchique / agrégative en sciences physiques et sociales Résumé : Nous nous proposons de décrire une classe générale de problèmes qui peuvent s’obtenir comme limites de problèmes variationnels  statiques ou dynamique (projection sur un convexe fermé, flot de gradient, minimisation d’une fonctionnelle intégrale à poids …) lorsqu’une certaine fonction de pondération dégénère de façon hiérarchique. Dans le cas de problèmes physiques traditionnels (diffusion de la chaleurs, systèmes masses-ressorts, modèles fluides), cette approche se ramène à l’étude asymptotique de modèles dont la métrique hilbertienne sous-jacente dégénère. Dans le cadre de la modélisation de mouvements de foules, nous montrerons que cette approche permet de prendre en compte une certaine « civilité » entre personnes, plus précisément pour elle permet d’intégrer   par exemple le fait que, dans le cadre d’une évacuation civilisée, chaque personne « respecte » les personnes situées devant elle. Nous illustrerons également cette approche générale dans le  cadre de la modélisation du peuplement en géographie, pour prendre en compte le fait que les personnes qui s’installent au fur et à mesure en un lieu géographique cherchent à optimiser selon certains critères sans forcément anticiper la situation future en termes d’optimisation, de telle sorte que le choix des « gens du passé » s’impose comme une contrainte à ceux qui suivent.