travaux de R. Aid, M. Minoux, R. Zorgati

L'approche classique de Markowitz pour déterminer un portefeuille garantissant un meilleur compromis entre revenu et volatilité est bien connue. Nous nous intéressons ici à une variante plus complexe du problème de portefeuille dans laquelle on dispose d'estimations des paramètres moyenne et variance/covariance des différents actifs en provenance de m experts distincts (m>1). La question se pose alors d'exploiter au mieux toute l'information disponible (ce que ne permet pas l'approche classique). Nous proposons ici de formuler cette variante 'multi-experts' du problème comme la recherche d'un portefeuille maximisant la probabilité jointe de satisfaction d'un système linéaire à coefficients gaussiens. Le problème d'optimisation ainsi obtenu est a priori difficile à résoudre de façon exacte (parce que non convexe); cependant nous montrons qu'en utilisant des résultats de recherche récents caractérisant le domaine de concavité (locale) des fonctions de probabilité, il est possible de construire un certificat d'optimalité globale permettant de garantir, sous certaines conditions, l'obtention d'un optimum global. Nous présentons deux séries de résultats numériques concernant: (i) des instances générées aléatoirement; (ii) quelques exemples issus d'applications réelles. Les résultats (i) confirment l'efficacité des algorithmes mis en oeuvre (jusqu'à 250 actifs et m=150) et montrent que l'optimalité globale peut être garantie dans une proportion importante de cas lorsque les probabilités maximales sont suffisamment proches de 1. Les résultats (ii) montrent que l'approche probabiliste tend à produire des allocations de portefeuilles de rendement en moyenne plus élevés, mais avec des volatilités plus importantes par comparaison avec les valeurs usuellement produites par l'approche classique de Markowitz.

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